रेखाओं x - 3y + 1 = 0 और 2x + 5y - 9 = 0 के प | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) रेखाओं $x - 3y + 1 = 0$ और $2x + 5y - 9 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाली रेखाओं का परिवार $(x - 3y + 1) + \lambda(2x + 5y - 9) = 0$ द्वारा दिया

Vedclass · Accepted Answer

$2x + y - 5 = 0$

Vedclass · Answer

(A) रेखाओं $x - 3y + 1 = 0$ और $2x + 5y - 9 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाली रेखाओं का परिवार $(x - 3y + 1) + \lambda(2x + 5y - 9) = 0$ द्वारा दिया जाता है।यह $(1 + 2\lambda)x + (5\lambda - 3)y + (1 - 9\lambda) = 0$ में सरल हो जाता है।मूल बिंदु $(0, 0)$ से इस रेखा की लंबवत दूरी $\sqrt{5}$ दी गई है।सूत्र $d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ का उपयोग करते हुए,$\frac{|1 - 9\lambda|}{\sqrt{(1 + 2\lambda)^2 + (5\lambda - 3)^2}} = \sqrt{5}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{(1 - 9\lambda)^2}{(1 + 2\lambda)^2 + (5\lambda - 3)^2} = 5$.सरल करने पर $64\lambda^2 - 112\lambda + 49 = 0$ प्राप्त होता है।$(8\lambda - 7)^2 = 0$,जिससे $\lambda = \frac{7}{8}$ प्राप्त होता है।समीकरण में $\lambda = \frac{7}{8}$ रखने पर: $(x - 3y + 1) + \frac{7}{8}(2x + 5y - 9) = 0$.$8x - 24y + 8 + 14x + 35y - 63 = 0$.$22x + 11y - 55 = 0$.$11$ से विभाजित करने पर,$2x + y - 5 = 0$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो सरल रेखा $ax + by + c = 0$ हमेशा किस बिंदु से होकर गुजरेगी?

रेखा $3x + 4y = 5$ पर स्थित वह बिंदु जो $(1, 2)$ और $(3, 4)$ से समान दूरी पर है,वह है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module