જો x+2y-19=0 અને x-2y-3=0 ના છેદબિંદુમાંથી પસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $x+2y-19=0$ અને $x-2y-3=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓની સંહતિનું સમીકરણ $(x+2y-19) + \lambda(x-2y-3) = 0$ છે.આનું સાદું રૂપ $(1+\lambda)x + (

Vedclass · Accepted Answer

-$14$

Vedclass · Answer

(D) $x+2y-19=0$ અને $x-2y-3=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓની સંહતિનું સમીકરણ $(x+2y-19) + \lambda(x-2y-3) = 0$ છે.આનું સાદું રૂપ $(1+\lambda)x + (2-2\lambda)y - (19+3\lambda) = 0$ થાય છે.બિંદુ $(-2,4)$ થી આ રેખાનું લંબ અંતર $5$ એકમ છે.અંતરના સૂત્ર $d = \frac{|ax_1+by_1+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$ નો ઉપયોગ કરતા,$5 = \frac{|(1+\lambda)(-2) + (2-2\lambda)(4) - (19+3\lambda)|}{\sqrt{(1+\lambda)^2 + (2-2\lambda)^2}}$.$5 = \frac{|-13\lambda - 13|}{\sqrt{5\lambda^2-6\lambda+5}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $25(5\lambda^2-6\lambda+5) = (-13\lambda-13)^2$.$125\lambda^2 - 150\lambda + 125 = 169\lambda^2 + 338\lambda + 169$.$44\lambda^2 + 488\lambda + 44 = 0 \Rightarrow 11\lambda^2 + 122\lambda + 11 = 0$.$(11\lambda+1)(\lambda+11) = 0$,તેથી $\lambda = -1/11$ અથવા $\lambda = -11$.$\lambda = -1/11$ માટે: $5x+12y-103=0$. અહીં $b=12, c=-103$,તેથી $5+b+c = -86$.$\lambda = -11$ માટે: $5x-12y-7=0$. અહીં $b=-12, c=-7$,તેથી $5+b+c = -14$.

Similar Questions

$5x - 2y = 7$ ને લંબ અને $2x + 3y = 1$ તથા $3x + 4y = 6$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો $16a^2 - 40ab + 25b^2 - c^2 = 0$ હોય,તો રેખા $ax + by + c = 0$ કયા બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે?

$m$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે રેખાઓ $3x + 4y = 9$ અને $y = mx + 1$ ના છેદબિંદુનો $x$-યામ પણ પૂર્ણાંક હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module