જો વર્તુળો x^2+y^2-4x+6y+4=0 અને x^2+y^2+2x-2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળોના સમીકરણો $S_1: x^2+y^2-4x+6y+4=0$ અને $S_2: x^2+y^2+2x-2y-2=0$ છે. $S_1$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (2, -3)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{2^2+(-3)^

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળોના સમીકરણો $S_1: x^2+y^2-4x+6y+4=0$ અને $S_2: x^2+y^2+2x-2y-2=0$ છે. $S_1$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (2, -3)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{2^2+(-3)^2-4} = 3$ છે. $S_2$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (-1, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{(-1)^2+1^2-(-2)} = 2$ છે. કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $C_1C_2 = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (-3 - 1)^2} = 5$ છે. $r_1 + r_2 = 3 + 2 = 5 = C_1C_2$ હોવાથી,વર્તુળો એકબીજાને $P$ બિંદુએ બહારથી સ્પર્શે છે. સંપર્ક બિંદુ $P$ એ $C_1C_2$ ને $3:2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. $P = \left( \frac{1}{5}, -\frac{3}{5} \right)$. $P$ આગળનો સામાન્ય સ્પર્શક એ બંને વર્તુળોની રેડિકલ અક્ષ છે,જે $S_1 - S_2 = 0$ દ્વારા મળે છે. $(x^2+y^2-4x+6y+4) - (x^2+y^2+2x-2y-2) = 0$ $-6x + 8y + 6 = 0$ $-2$ વડે ભાગતા,$3x - 4y - 3 = 0$ મળે છે. $ax+by+c=0$ સાથે સરખાવતા,$a=3, b=-4, c=-3$. તેથી,$\frac{a}{c} = \frac{3}{-3} = -1$.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-4x+6y+4=0$ અને $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ ના તેમના સંપર્ક બિંદુ પરના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $ax+by+c=0$ હોય,તો $\frac{a}{c}=$

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2+3x+2y+1=0$,$x^2+y^2-x+6y+5=0$ અને $x^2+y^2+5x-8y+15=0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ની રેડિકલ અક્ષ વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને સ્પર્શે છે. તો

જો વર્તુળો $x^{2} + y^{2} = 1$ અને $(x - h)^{2} + y^{2} = 1$ ના સામાન્ય અનુપ્રસ્થ સ્પર્શકની લંબાઈ $2\sqrt{3}$ હોય,તો $h$ નું મૂલ્ય શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+5=0$,$x^2+y^2-2x-4y-1=0$ અને $x^2+y^2-6x-2y=0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર કઈ રેખા પર આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module