જો વર્તુળો x^{2} + y^{2} = 1 અને (x - h)^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળોના કેન્દ્રો $O_1(0, 0)$ અને $O_2(h, 0)$ છે અને બંનેની ત્રિજ્યા $r = 1$ છે.ધારો કે સામાન્ય અનુપ્રસ્થ સ્પર્શક વર્તુળોને $A$ અને $B$ બિંદુએ સ્

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 4$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળોના કેન્દ્રો $O_1(0, 0)$ અને $O_2(h, 0)$ છે અને બંનેની ત્રિજ્યા $r = 1$ છે.ધારો કે સામાન્ય અનુપ્રસ્થ સ્પર્શક વર્તુળોને $A$ અને $B$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને કેન્દ્રોને જોડતી રેખાને $P$ બિંદુએ છેદે છે.ત્રિજ્યાઓ સમાન હોવાથી,$P$ એ $O_1O_2$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $AB$ નું પણ મધ્યબિંદુ છે.આપેલ છે કે સામાન્ય અનુપ્રસ્થ સ્પર્શકની લંબાઈ $AB = 2\sqrt{3}$ છે,તેથી $AP = PB = \sqrt{3}$.કાટકોણ ત્રિકોણ $\Delta O_1AP$ માં,$O_1A = r = 1$ અને $AP = \sqrt{3}$ છે.પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$O_1P^2 = O_1A^2 + AP^2 = 1^2 + (\sqrt{3})^2 = 1 + 3 = 4$.તેથી,$O_1P = 2$.$P$ એ $O_1O_2$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,અંતર $O_1O_2 = 2 	imes O_1P = 2 	imes 2 = 4$.$O_1 = (0, 0)$ અને $O_2 = (h, 0)$ હોવાથી,અંતર $O_1O_2 = |h| = 4$,જેનો અર્થ છે કે $h = \pm 4$.

જો વર્તુળો $x^{2} + y^{2} = 1$ અને $(x - h)^{2} + y^{2} = 1$ ના સામાન્ય અનુપ્રસ્થ સ્પર્શકની લંબાઈ $2\sqrt{3}$ હોય,તો $h$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

ધારો કે વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ નું કેન્દ્ર $2x+3y-7=0$ પર છે અને તે વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ અને $x^2+y^2-10x-4y+21=0$ ને લંબચ્છેદી છે. તો $5g-10f+3c=$

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2g'x + 2f'y = 0$ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે જો:

જો વર્તુળો $x^{2}+y^{2}+2x+2ky+6=0$ અને $x^{2}+y^{2}+2ky+k=0$ લંબછેદી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વર્તૂળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 + 2x + 4y = 6$ ની સમાન મૂલાક્ષ ધરાવતા વર્તૂળોના સમૂહનું સમીકરણ શોધો:

બે વર્તુળો $S_1 = x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y + c_1 = 0$ અને $S_2 = x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y + c_2 = 0$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે છે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module