જો વર્તુળો x^{2} + y^{2} = 1 અને (x - h)^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળોના કેન્દ્રો $O_1(0, 0)$ અને $O_2(h, 0)$ છે અને બંનેની ત્રિજ્યા $r = 1$ છે.ધારો કે સામાન્ય અનુપ્રસ્થ સ્પર્શક વર્તુળોને $A$ અને $B$ બિંદુએ સ્

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 4$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળોના કેન્દ્રો $O_1(0, 0)$ અને $O_2(h, 0)$ છે અને બંનેની ત્રિજ્યા $r = 1$ છે.ધારો કે સામાન્ય અનુપ્રસ્થ સ્પર્શક વર્તુળોને $A$ અને $B$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને કેન્દ્રોને જોડતી રેખાને $P$ બિંદુએ છેદે છે.ત્રિજ્યાઓ સમાન હોવાથી,$P$ એ $O_1O_2$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $AB$ નું પણ મધ્યબિંદુ છે.આપેલ છે કે સામાન્ય અનુપ્રસ્થ સ્પર્શકની લંબાઈ $AB = 2\sqrt{3}$ છે,તેથી $AP = PB = \sqrt{3}$.કાટકોણ ત્રિકોણ $\Delta O_1AP$ માં,$O_1A = r = 1$ અને $AP = \sqrt{3}$ છે.પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$O_1P^2 = O_1A^2 + AP^2 = 1^2 + (\sqrt{3})^2 = 1 + 3 = 4$.તેથી,$O_1P = 2$.$P$ એ $O_1O_2$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,અંતર $O_1O_2 = 2 	imes O_1P = 2 	imes 2 = 4$.$O_1 = (0, 0)$ અને $O_2 = (h, 0)$ હોવાથી,અંતર $O_1O_2 = |h| = 4$,જેનો અર્થ છે કે $h = \pm 4$.

જો વર્તુળો $x^{2} + y^{2} = 1$ અને $(x - h)^{2} + y^{2} = 1$ ના સામાન્ય અનુપ્રસ્થ સ્પર્શકની લંબાઈ $2\sqrt{3}$ હોય,તો $h$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

વર્તુળો ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} + 6x + 18y + 26 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - x + 1 = 0$ અને $3(x^2 + y^2) + y - 1 = 0$ ની મૂલાક્ષ (Radical axis) નું સમીકરણ મેળવો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x+4y+c=0$ અને $x^2+y^2+2x-4y+c=0$ ને ચાર સામાન્ય સ્પર્શકો હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module