જો રેખાનું સમીકરણ $\frac{x + 3}{2} = \frac{y - 4}{3} = \frac{z + 5}{2}$ હોય અને સમતલનું સમીકરણ $4x - 2y - z = 1$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

સમતલો $2x - y - 4 = 0$ અને $y + 2z - 4 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(1, 1, 0)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે રેખાઓ $L_1: \vec{r}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}+\lambda(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})$,$\lambda \in R$ અને $L_2: \vec{r}=(4\hat{i}+\hat{j})+\mu(5\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k})$,$\mu \in R$,બિંદુ $R$ પર છેદે છે. ધારો કે $P$ અને $Q$ એ રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ પર આવેલા બિંદુઓ છે,જેથી $|\overrightarrow{PR}|=\sqrt{29}$ અને $|\overrightarrow{PQ}|=\sqrt{\frac{47}{3}}$ થાય. જો બિંદુ $P$ પ્રથમ અષ્ટમાંશમાં હોય,તો $27(QR)^2$ ની કિંમત શોધો.

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $3x + 4y - 5z = 6$ સમતલને લંબ રેખાનું સમીકરણ શું થાય?

બિંદુઓ $\bar{i} + 2\bar{j} + \bar{k}$ અને $2\bar{i} - \bar{j} - \bar{k}$ ને જોડતી રેખા અને બિંદુઓ $\bar{i}, 2\bar{j}, 3\bar{k}$ માંથી પસાર થતા સમતલનું છેદબિંદુ કયું છે?

સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.