यदि एक रेखा का समीकरण frac{x + 3}{2} = frac{y | vedclass

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Question

(A) रेखा के दिक अनुपात $(a_1, b_1, c_1) = (2, 3, 2)$ हैं।समतल $4x - 2y - z = 1$ के अभिलंब सदिश के दिक अनुपात $(a_2, b_2, c_2) = (4, -2, -1)$ हैं।रेखा

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रेखा समतल के समांतर है

Vedclass · Answer

(A) रेखा के दिक अनुपात $(a_1, b_1, c_1) = (2, 3, 2)$ हैं।समतल $4x - 2y - z = 1$ के अभिलंब सदिश के दिक अनुपात $(a_2, b_2, c_2) = (4, -2, -1)$ हैं।रेखा के समतल के समांतर होने के लिए,रेखा के दिक अनुपात और समतल के अभिलंब सदिश का अदिश गुणनफल शून्य होना चाहिए,अर्थात $a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 = 0$।अदिश गुणनफल की गणना करने पर: $(2)(4) + (3)(-2) + (2)(-1) = 8 - 6 - 2 = 0$।चूंकि अदिश गुणनफल $0$ है,इसलिए रेखा समतल के समांतर है।अब,रेखा पर स्थित एक बिंदु $(-3, 4, -5)$ को समतल के समीकरण में रखने पर: $4(-3) - 2(4) - (-5) = -12 - 8 + 5 = -15 
eq 1$।चूंकि बिंदु समतल के समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है,इसलिए रेखा समतल के समांतर है।

यदि एक रेखा का समीकरण $\frac{x + 3}{2} = \frac{y - 4}{3} = \frac{z + 5}{2}$ है और एक समतल का समीकरण $4x - 2y - z = 1$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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रेखाएँ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ और $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ समतलीय हैं,यदि

$(4, -1, 2)$ और $(-3, 2, 3)$ से गुजरने वाली रेखा समतल को $(-10, 5, 4)$ बिंदु पर समकोण पर मिलती है,तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाओं $\frac{x - 1}{\alpha} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z}{1}, (\alpha \ne -1)$ और $x + y + z + 1 = 0 = 2x - y + z + 3$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है,तो $\alpha$ का मान है

यदि $4x + 4y - kz = 0$ मूल बिंदु से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{4}$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण है,तो $k =$

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