यदि समीकरण x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + 1 = 0 रेखा | vedclass

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Question

(C) द्विघात समीकरण का व्यापक रूप $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।दिए गए समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + 1 = 0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $

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$g^2 + f^2 = 1$

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(C) द्विघात समीकरण का व्यापक रूप $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।दिए गए समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + 1 = 0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a = 1, b = 1, c = 1, h = 0$ प्राप्त होता है।रेखाओं के युग्म के लिए शर्त $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ है।मान रखने पर,$(1 	imes 1 	imes 1) + (2 	imes f 	imes g 	imes 0) - (1 	imes f^2) - (1 	imes g^2) - (1 	imes 0^2) = 0$ प्राप्त होता है।यह $1 - f^2 - g^2 = 0$ में सरल हो जाता है।अतः,$f^2 + g^2 = 1$।

यदि समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + 1 = 0$ रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है,तो

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रेखा $5x + y - 1 = 0$,$5x^2 + xy - kx - 2y + 2 = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं में से एक के साथ संपाती है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$k$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $x^2-4xy-y^2+6x+2y+k=0$ एक रेखा युग्म को निरूपित करता है,है ........

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