જો સમીકરણ ax^2 + 2hxy + by^2 = 0 માં એક રેખા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બે રેખાઓ દર્શાવે છે. ધારો કે બે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $m_1 + m_

Vedclass · Accepted Answer

$(a + b)^2 = 4h^2$

Vedclass · Answer

(D) સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બે રેખાઓ દર્શાવે છે. ધારો કે બે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b}$ અને $m_1m_2 = \frac{a}{b}$. યામ અક્ષો વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજકો $y = x$ અને $y = -x$ છે,જેના ઢાળ અનુક્રમે $1$ અને $-1$ છે. કિસ્સો $1$: ધારો કે $m_1 = 1$. તો $m_2 = \frac{a}{b}$. $m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b}$ પરથી,$1 + \frac{a}{b} = -\frac{2h}{b}$ $\Rightarrow \frac{a+b}{b} = -\frac{2h}{b}$ $\Rightarrow a+b = -2h$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $(a+b)^2 = 4h^2$ મળે છે. કિસ્સો $2$: ધારો કે $m_1 = -1$. તો $m_2 = -\frac{a}{b}$. $m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b}$ પરથી,$-1 - \frac{a}{b} = -\frac{2h}{b}$ $\Rightarrow \frac{a+b}{b} = \frac{2h}{b}$ $\Rightarrow a+b = 2h$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $(a+b)^2 = 4h^2$ મળે છે. આમ,બંને કિસ્સામાં શરત $(a+b)^2 = 4h^2$ છે.

જો સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ માં એક રેખા યામ અક્ષો વચ્ચેના ખૂણાનો દ્વિભાજક હોય,તો:

Similar Questions

$(-2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને યામ અક્ષો વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજકોને સમાંતર બે રેખાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $3x+y-6=0$ સાથે $\frac{\pi}{6}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાઓની જોડનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

સમીકરણ $x^2(\sec^2 \theta - \sin^2 \theta) - 2xy \tan \theta + y^2 \sin^2 \theta = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના ઢાળના તફાવતનો વર્ગ શું થાય?

$O(0,0), A(1,2), B(3,4)$ એ $\triangle OAB$ ના શિરોબિંદુઓ છે. $O$ માંથી દોરવામાં આવેલા વેધ અને મધ્યગાનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

$2y^2 - xy - x^2 + 6x - 8 = 0$ સમીકરણ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module