यदि समीकरण x^{2}-3xy+lambda y^{2}+3x-5y+2=0 र | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण की तुलना $ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0$ से करने पर,हमें $a=1, h=-\frac{3}{2}, b=\lambda, g=\frac{3}{2}, f=-\frac{5}{2}, c=2$ प्राप

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$10$

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(A) दिए गए समीकरण की तुलना $ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0$ से करने पर,हमें $a=1, h=-\frac{3}{2}, b=\lambda, g=\frac{3}{2}, f=-\frac{5}{2}, c=2$ प्राप्त होता है। रेखाओं के युग्म के लिए शर्त: $\begin{vmatrix} a & h & g \ h & b & f \ g & f & c \end{vmatrix} = 0$. मान रखने पर: $\begin{vmatrix} 1 & -\frac{3}{2} & \frac{3}{2} \ -\frac{3}{2} & \lambda & -\frac{5}{2} \ \frac{3}{2} & -\frac{5}{2} & 2 \end{vmatrix} = 0$. सारणिक का विस्तार करने पर: $2(8\lambda - 25) + 3(-12 + 15) + 3(15 - 6\lambda) = 0$. $16\lambda - 50 + 9 + 45 - 18\lambda = 0$ $\Rightarrow -2\lambda + 4 = 0$ $\Rightarrow \lambda = 2$. रेखाओं के बीच के कोण $	heta$ के लिए,$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^{2}-ab}}{a+b} ight|$. $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{1+2} ight| = \frac{1}{3}$. अतः,$\cot 	heta = 3$. इसलिए,$\operatorname{cosec}^{2} 	heta = 1 + \cot^{2} 	heta = 1 + 9 = 10$.

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