समीकरण x^2 + k_1 y^2 + k_2 xy = 0 परस्पर लंब | vedclass

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Question

(A) मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ होता है।रेखाओं के परस्पर लंब होने के लिए,$x^2$ और $y^2$ के गुण

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$k_1 = -1$

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(A) मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ होता है।रेखाओं के परस्पर लंब होने के लिए,$x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए,अर्थात $a + b = 0$।दिए गए समीकरण $x^2 + k_2 xy + k_1 y^2 = 0$ की तुलना सामान्य रूप से करने पर,हमें $a = 1$ और $b = k_1$ प्राप्त होता है।लंबवत होने की शर्त लागू करने पर:$1 + k_1 = 0$$\Rightarrow k_1 = -1$।अतः,सही विकल्प $A$ है।

समीकरण $x^2 + k_1 y^2 + k_2 xy = 0$ परस्पर लंब रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है,यदि

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यदि $2x^2 + 3xy + ky^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक का ढाल $2$ है,तो रेखाओं के युग्म के बीच का कोण है

यदि $x^2-3xy+\lambda y^2+3x-5y+2=0$ द्वारा दी गई रेखाओं के बीच का कोण $\tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$ है,जहाँ $\lambda \geq 0$,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण एक-दूसरे के लंबवत सीधी रेखाओं के युग्म को दर्शाता है?

यदि रेखाओं का युग्म $xy-x-y+1=0$ और रेखा $x+ay-3=0$ संगामी हैं,तो रेखाओं के युग्म $ax^2-13xy-7y^2+x+23y-6=0$ के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

समीकरण $x^2-7xy+12y^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के युग्म के बीच के कोण की ज्या (sine) क्या है?

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