यदि समीकरण a(b-c)x^2 + b(c-a)x + c(a-b) = 0 क | vedclass

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Question

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $a(b-c)x^2 + b(c-a)x + c(a-b) = 0$ है। गुणांकों का योग $a(b-c) + b(c-a) + c(a-b) = 0$ है। अतः,$x = 1$ समीकरण का एक मूल है।

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$117$

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(A) दिया गया द्विघात समीकरण $a(b-c)x^2 + b(c-a)x + c(a-b) = 0$ है। गुणांकों का योग $a(b-c) + b(c-a) + c(a-b) = 0$ है। अतः,$x = 1$ समीकरण का एक मूल है। चूँकि मूल समान हैं,इसलिए दोनों मूल $1$ होंगे। मूलों का गुणनफल $\frac{c(a-b)}{a(b-c)} = 1 	imes 1 = 1$ है। अतः,$c(a-b) = a(b-c) \Rightarrow 2ac = b(a+c)$। $a+c = 15$ और $b = \frac{36}{5}$ रखने पर,$2ac = \frac{36}{5} 	imes 15 = 108$ प्राप्त होता है। अतः $ac = 54$। $a^2 + c^2 = (a+c)^2 - 2ac = (15)^2 - 108 = 225 - 108 = 117$।

यदि समीकरण $a(b-c)x^2 + b(c-a)x + c(a-b) = 0$ के मूल समान हैं,जहाँ $a + c = 15$ और $b = \frac{36}{5}$ है,तो $a^2 + c^2$ का मान . . . . . . है।

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