यदि x वास्तविक है,तो y = frac{x^2-x+1}{x^2+x+ | vedclass

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Question

(B) माना $y = \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$.दोनों पक्षों को $(x^2+x+1)$ से गुणा करने पर,हमें मिलता है $y(x^2+x+1) = x^2-x+1$.पदों को $x$ में द्विघात समीकरण

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) माना $y = \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$.दोनों पक्षों को $(x^2+x+1)$ से गुणा करने पर,हमें मिलता है $y(x^2+x+1) = x^2-x+1$.पदों को $x$ में द्विघात समीकरण के रूप में व्यवस्थित करने पर:$(y-1)x^2 + (y+1)x + (y-1) = 0$.चूंकि $x$ वास्तविक है,इसलिए विविक्तकर (discriminant) $D \geq 0$.$D = (y+1)^2 - 4(y-1)^2 \geq 0$.$(y+1)^2 - [2(y-1)]^2 \geq 0$.$a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$ का उपयोग करने पर:$[(y+1) - 2(y-1)][(y+1) + 2(y-1)] \geq 0$.$(-y+3)(3y-1) \geq 0$.$(y-3)(3y-1) \leq 0$.यह असमिका $\frac{1}{3} \leq y \leq 3$ के लिए सत्य है।अतः,$y$ का न्यूनतम मान $\frac{1}{3}$ है।

यदि $x$ वास्तविक है,तो $y = \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ का न्यूनतम मान क्या है?

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