यदि अतिपरवलय frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1 | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ है। अतिपरवलय के अनंतस्पर्शी और उसकी किसी भी स्पर्शरेखा द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल

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$ab$

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(B) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ है। अतिपरवलय के अनंतस्पर्शी और उसकी किसी भी स्पर्शरेखा द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल हमेशा $ab$ होता है। दिया गया है कि उत्केंद्रता $e = \sec \alpha$,इसलिए $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} = \sec^2 \alpha$. चूँकि $1 + 	an^2 \alpha = \sec^2 \alpha$,इसलिए $\frac{b^2}{a^2} = 	an^2 \alpha$,जिसका अर्थ है $b = a 	an \alpha$. अतः,क्षेत्रफल $ab = a(a 	an \alpha) = a^2 	an \alpha$ होगा।

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