एक आयताकार अतिपरवलय के केंद्र से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $x - y - 1 = 0$ है। यदि एक अनंतस्पर्शी $3x - 4y - 6 = 0$ है,तो दूसरे अनंतस्पर्शी का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ और $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर दो बिंदु हैं,जहाँ $\theta + \phi = \frac{\pi}{2}$ है। यदि $(h, k)$ बिंदु $P$ और $Q$ पर अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $k = \dots$

यदि अतिपरवलय $4y^2 = x^2 + 1$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ निर्देशांक अक्षों को भिन्न बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती हैं,तो $AB$ के मध्य बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नियता $2x + y = 1$,नाभि $(1, 1)$ और उत्केंद्रता $e = \sqrt{3}$ है:

यदि $(4, 0)$ और $(-4, 0)$ एक अतिपरवलय के शीर्ष हैं और $(6, 0)$ और $(-6, 0)$ इसकी नाभियाँ हैं,तो इसकी उत्केन्द्रता क्या है?

अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 - 24x - 36y - 36 = 0$ के अनंतस्पर्शी युग्म का समीकरण क्या है?