अतिपरवलय frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1 | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x \sec 	heta}{a} - \fr

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$x^2 - y^2 = 1$

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(B) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x \sec 	heta}{a} - \frac{y 	an 	heta}{b} = 1$ है।इसे $\frac{x}{a \cos 	heta} - \frac{y}{b \cot 	heta} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।निर्देशांक अक्षों पर अंतःखंड $x_0 = a \cos 	heta$ और $y_0 = -b \cot 	heta$ हैं।यह दिया गया है कि अंतःखंडों की लंबाई इकाई है,इसलिए $|a \cos 	heta| = 1$ और $|-b \cot 	heta| = 1$ है।अतः,$a = |\sec 	heta|$ और $b = |	an 	heta|$ है।वर्ग करके घटाने पर,$a^2 - b^2 = \sec^2 	heta - 	an^2 	heta = 1$ प्राप्त होता है।इसलिए,बिंदु $(a, b)$ आयताकार अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 1$ पर स्थित है।

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