यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) की उत्केंद्रता fr | vedclass

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Question

(B) माना अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e_1$ है और इसके संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e_2$ है। अतः,उनके बीच का संबंध $\frac{1}{e_1^2} + \frac{1}{e_2^2}

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$\frac{5}{4}$

Vedclass · Answer

(B) माना अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e_1$ है और इसके संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e_2$ है। अतः,उनके बीच का संबंध $\frac{1}{e_1^2} + \frac{1}{e_2^2} = 1$ है। दिया गया है $e_1 = \frac{5}{3}$,इस मान को समीकरण में रखने पर: $\frac{1}{(\frac{5}{3})^2} + \frac{1}{e_2^2} = 1$ $\Rightarrow \frac{9}{25} + \frac{1}{e_2^2} = 1$ $\Rightarrow \frac{1}{e_2^2} = 1 - \frac{9}{25}$ $\Rightarrow \frac{1}{e_2^2} = \frac{16}{25}$ $\Rightarrow e_2^2 = \frac{25}{16}$ चूंकि उत्केंद्रता हमेशा $1$ से बड़ी होती है,इसलिए हम धनात्मक वर्गमूल लेंगे: $e_2 = \frac{5}{4}$.

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) की उत्केंद्रता $\frac{5}{3}$ है,तो इसके संयुग्मी अतिपरवलय (conjugate hyperbola) की उत्केंद्रता क्या होगी?

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