यदि एक अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1,$ जो $(K, 2)$ से होकर गुजरता है,की उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{13}}{3}$ है,तो $K^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक अतिपरवलय (hyperbola),जिसकी अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2 \sin \theta$ है,दीर्घवृत्त $3 x^2 + 4 y^2 = 12$ के साथ सह-नाभीय (confocal) है। तो इसका समीकरण क्या है?

अतिपरवलय $\frac{x^2}{20} - \frac{3y^2}{4} = 1$ की उन स्पर्श रेखाओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए जो रेखा $x + 3y = 7$ के समांतर हैं।

यदि रेखा $y=mx+c$ अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{100}-\frac{y^{2}}{64}=1$ और वृत्त $x^{2}+y^{2}=36$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

अतिपरवलय $16x^{2} - 32x - 3y^{2} + 12y = 44$ की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियाँ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ की नाभियों के संपाती हैं। यदि अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e = 2$ है,तो उसका समीकरण ज्ञात कीजिए।