अतिपरवलय $16x^{2} - 32x - 3y^{2} + 12y = 44$ की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $x^2-2 y^2-8 x+8 y+4=0$ के अनंतस्पर्शी युग्म का समीकरण क्या है?

माना अतिपरवलय $x^2 - 2y^2 - 2\sqrt{2}x - 4\sqrt{2}y - 6 = 0$ है। माना $A$ अतिपरवलय का एक शीर्ष है। $A$ के निकट नाभिलंब का एक अंत्य बिंदु $B$ है। यदि $C$,$A$ के निकटतम अतिपरवलय की नाभि है,तो त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$(3, 0)$ और $(3\sqrt{2}, 2)$ बिंदुओं से होकर गुजरने वाले अतिपरवलय (hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या होगी?

मान लीजिए कि अतिपरवलय $H : \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की उत्केंद्रता $\sqrt{\frac{5}{2}}$ है और इसके नाभिलंब की लंबाई $6\sqrt{2}$ है। यदि $y = 2x + c$ अतिपरवलय $H$ की एक स्पर्शरेखा है,तो $c^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$y = 2x$ के समांतर अतिपरवलय $3x^2 - 2y^2 + 4x - 6y = 0$ की जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।