यदि फलन f(x) = cos^{-1}left(frac{2-|x|}{4}rig | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = \cos^{-1}\left(\frac{2-|x|}{4}\right) + (\log_e(3-x))^{-1}$ के लिए,हमें दोनों भागों के लिए प्रांत की शर्तों को संतुष्ट करना होगा।$1$.

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$11$

Vedclass · Answer

(C) फलन $f(x) = \cos^{-1}\left(\frac{2-|x|}{4}ight) + (\log_e(3-x))^{-1}$ के लिए,हमें दोनों भागों के लिए प्रांत की शर्तों को संतुष्ट करना होगा।$1$. $\cos^{-1}\left(\frac{2-|x|}{4}ight)$ के लिए,तर्क $[-1, 1]$ में होना चाहिए:$-1 \leq \frac{2-|x|}{4} \leq 1$$-4 \leq 2-|x| \leq 4$$-6 \leq -|x| \leq 2$चूंकि $|x| \geq 0$,इसलिए $-|x| \leq 2$ हमेशा सत्य है। अतः,$|x| \leq 6$,जिसका अर्थ है $x \in [-6, 6]$।$2$. $(\log_e(3-x))^{-1}$ के लिए,हमें $\log_e(3-x) 
eq 0$ और $3-x > 0$ की आवश्यकता है:$3-x > 0 \Rightarrow x $\log_e(3-x) 
eq 0 \Rightarrow 3-x 
eq 1 \Rightarrow x 
eq 2$.इन शर्तों को मिलाने पर:$x \in [-6, 6] \cap (-\infty, 3) \setminus \{2\} = [-6, 3) \setminus \{2\}$।इसकी तुलना $[-\alpha, \beta) \setminus \{\gamma\}$ से करने पर,हमें $\alpha = 6$,$\beta = 3$,और $\gamma = 2$ प्राप्त होता है।अतः,$\alpha + \beta + \gamma = 6 + 3 + 2 = 11$।

यदि फलन $f(x) = \cos^{-1}\left(\frac{2-|x|}{4}\right) + (\log_e(3-x))^{-1}$ का प्रांत (domain) $[-\alpha, \beta) \setminus \{\gamma\}$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए:

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