જો પૃથ્વીનું સૂર્યથી અંતર $1.5 \times 10^8 \, km$ હોય,તો એક કાલ્પનિક ગ્રહનો સૂર્યથી અંતર કેટલું હશે,જો તેનો પરિભ્રમણ સમયગાળો $2.83$ વર્ષ હોય? (જવાબ $............. \times 10^8 \, km$ માં આપો)

એક પૃથ્વી ઉપગ્રહ $S$ ની ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા એક કોમ્યુનિકેશન ઉપગ્રહ $C$ કરતા $4$ ગણી છે. $S$ નો પરિભ્રમણ સમય ........ $\text{દિવસ}$ છે.

પૃથ્વીની ભ્રમણકક્ષા $e = 0.0167$ ઉત્કેન્દ્રિતતા ધરાવતી લંબગોળ છે. આમ,સૂર્યથી પૃથ્વીનું અંતર અને સૂર્યની આસપાસ તેની ગતિ દિવસ-પ્રતિદિન બદલાતી રહે છે. આનો અર્થ એ છે કે સૌર દિવસની લંબાઈ આખા વર્ષ દરમિયાન અચળ રહેતી નથી. ધારો કે પૃથ્વીની ધરી તેની ભ્રમણકક્ષાના સમતલને લંબ છે,તો સૌથી ટૂંકા અને સૌથી લાંબા દિવસની લંબાઈ શોધો. દિવસની ગણતરી બપોરથી બપોર સુધી કરવી. શું આ વર્ષ દરમિયાન દિવસની લંબાઈમાં થતા ફેરફારને સમજાવે છે?

ધારો કે એક ગ્રહ પૃથ્વી કરતા બમણી રેખીય ઝડપ સાથે સૂર્યની આસપાસ ફરે છે. પૃથ્વીની કક્ષાની સરખામણીમાં તેની કક્ષાનું કદ શું હશે? (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $= R$)

એક ધૂમકેતુ (સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં છે તેમ ધારતા) સૂર્યથી પેરીહેલિયન (સૂર્યની સૌથી નજીકનું બિંદુ) પર $0.4 \, AU$ ના અંતરે છે. જો ધૂમકેતુનો આવર્તકાળ $125 \, yr$ હોય,તો એફેલિયન (સૂર્યથી સૌથી દૂરનું બિંદુ) અંતર ........... $AU$ છે ($AU$: એસ્ટ્રોનોમિકલ યુનિટ).

જો કોઈ પદાર્થ વ્યસ્ત વર્ગના ક્ષેત્ર હેઠળ વર્તુળાકાર ગતિ કરતું હોય,તો એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય $T$ એ વર્તુળાકાર કક્ષાની ત્રિજ્યા $r$ સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે?