ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $1/2$ છે. જો તેની એક નિયામિકા $x = 4$ હોય,તો ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો:

સમીકરણ $2x^2 + 3y^2 - 8x - 18y + 35 = k$ શું દર્શાવે છે?

જો ઉપવલયના ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુઓને તેના નાભિઓ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

ધારો કે $E$ એક ઉપવલય છે જેની મુખ્ય અક્ષ $X$-અક્ષ છે અને ગૌણ અક્ષ $Y$-અક્ષ છે. જો $E$ પરના બિંદુ $P \left(\frac{5}{2}, 2 \sqrt{3}\right)$ નું તેના નાભિઓથી અંતર $\frac{7}{2}$ અને $\frac{13}{2}$ હોય,તો ઉપવલય $E$ ની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

એક લંબગોળ $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ માં મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો લંબચોરસ અંતર્ગત છે,તો તેના પરિમાણો શોધો.

ઉપવલય $9x^2 + 25y^2 = 225$ ના નાભિઓ ........... છે.