જો ઉપવલય (ellipse) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે ઉપવલયના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ જેટલું છે.નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે અને લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a}$ છે.તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(\sqrt{5}-1)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે ઉપવલયના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ જેટલું છે.નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે અને લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a}$ છે.તેથી,$2ae = \frac{2b^2}{a} \implies ae = \frac{b^2}{a} \implies b^2 = a^2e$.આપણે જાણીએ છીએ કે ઉપવલય માટે,$b^2 = a^2(1 - e^2)$.આ સમીકરણમાં $b^2 = a^2e$ મૂકતા,આપણને $a^2e = a^2(1 - e^2)$ મળે છે.$a^2$ વડે ભાગતા,$e = 1 - e^2$ મળે.આથી દ્વિઘાત સમીકરણ $e^2 + e - 1 = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$e = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$.ઉત્કેન્દ્રતા $e$ ધન હોવી જોઈએ $(0 < e < 1)$,તેથી $e = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$.

જો ઉપવલય (ellipse) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેના લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ જેટલું હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

Similar Questions

બિંદુઓ $(\pm \sqrt{a^2 - b^2}, 0)$ માંથી રેખા $\frac{x}{a}\cos \theta + \frac{y}{b}\sin \theta = 1$ પર દોરેલા લંબનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જે ઉપવલયનું નાભિકેન્દ્ર $(6, 7)$,નિયામિકા $x + y + 2 = 0$ અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = 1/\sqrt{3}$ હોય,તેનું સમીકરણ શોધો:

ઉપવલય $9x^2 + 16y^2 = 180$ પરના બિંદુ $(2, 3)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module