ઉપવલય frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. ગૌણ અક્ષનું ધન અંત્યબિંદુ $P(0, b)$ છે.ધારો કે $(h, k)$ એ $(0, b)$ અને ઉપવલય પરના કોઈ બિ

Vedclass · Accepted Answer

એક ઉપવલય

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. ગૌણ અક્ષનું ધન અંત્યબિંદુ $P(0, b)$ છે.ધારો કે $(h, k)$ એ $(0, b)$ અને ઉપવલય પરના કોઈ બિંદુ $(x_1, y_1)$ માંથી પસાર થતી જીવાનું મધ્યબિંદુ છે.તેથી,$h = \frac{x_1 + 0}{2} \Rightarrow x_1 = 2h$ અને $k = \frac{y_1 + b}{2} \Rightarrow y_1 = 2k - b$.ચૂંક $(x_1, y_1)$ ઉપવલય પર આવેલું છે,તેથી $\frac{x_1^2}{a^2} + \frac{y_1^2}{b^2} = 1$.$x_1$ અને $y_1$ ની કિંમતો મૂકતા,આપણને $\frac{(2h)^2}{a^2} + \frac{(2k - b)^2}{b^2} = 1$ મળે છે.આનું સાદું રૂપ $\frac{4h^2}{a^2} + \frac{4(k - b/2)^2}{b^2} = 1$ થાય છે,જેને $\frac{h^2}{(a/2)^2} + \frac{(k - b/2)^2}{(b/2)^2} = 1$ તરીકે લખી શકાય.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $\frac{x^2}{(a/2)^2} + \frac{(y - b/2)^2}{(b/2)^2} = 1$ મળે છે,જે એક ઉપવલય દર્શાવે છે.

Similar Questions

બિંદુ $(1, 2)$ માંથી ઉપવલય $3x^2 + 2y^2 = 5$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખા $y = x + 1$ દ્વારા ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$ પર બનતી જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

જો ઉપવલય $x^{2} + 4y^{2} + 2x + 8y - \lambda = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ $4$ હોય અને $l$ તેની પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ હોય,તો $\lambda + l$ ની કિંમત $......$ થાય.

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 - 36y + 4 = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module