यदि एक अतिपरवलय H की नाभियों के बीच की दूरी 2 | vedclass

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Question

(A) माना अतिपरवलय $H$ का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 26$ है,इसलिए $ae = 13$। नियताओं के बीच की दू

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$\frac{13}{12}$

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(A) माना अतिपरवलय $H$ का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 26$ है,इसलिए $ae = 13$। नियताओं के बीच की दूरी $\frac{2a}{e} = \frac{50}{13}$ है,इसलिए $\frac{a}{e} = \frac{25}{13}$,जिसका अर्थ है $a = \frac{25e}{13}$। $a$ का मान $ae = 13$ में रखने पर: $(\frac{25e}{13})e = 13 \implies e^2 = \frac{169}{25} \implies e = \frac{13}{5}$। अब,$a = \frac{25}{13} 	imes \frac{13}{5} = 5$। चूंकि $b^2 = a^2(e^2 - 1)$,हमारे पास $b^2 = 25(\frac{169}{25} - 1) = 169 - 25 = 144$ है,इसलिए $b = 12$। संयुग्मी अतिपरवलय $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ है। इसकी उत्केंद्रता $e'$ के लिए $e'^2 = 1 + \frac{a^2}{b^2} = 1 + \frac{25}{144} = \frac{169}{144}$। अतः,$e' = \sqrt{\frac{169}{144}} = \frac{13}{12}$।

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