यदि सरल रेखा (a-1)x - by + 4 = 0 अतिपरवलय xy | vedclass

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Question

(B) रेखा का समीकरण $(a-1)x - by + 4 = 0$ है। इसकी प्रवणता $m = \frac{a-1}{b}$ है। अतिपरवलय $xy = 1$ है,अतः $y = \frac{1}{x}$। अवकलन $\frac{dy}{dx} = -

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$a > 1, b < 0$

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(B) रेखा का समीकरण $(a-1)x - by + 4 = 0$ है। इसकी प्रवणता $m = \frac{a-1}{b}$ है। अतिपरवलय $xy = 1$ है,अतः $y = \frac{1}{x}$। अवकलन $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x^2}$ है। अभिलंब की प्रवणता $x_0^2$ है,जो सदैव धनात्मक $(x_0^2 > 0)$ होती है। अतः,$\frac{a-1}{b} > 0$। यह असमिका तब सत्य होती है यदि $(a-1 > 0 	ext{ और } b > 0)$ या $(a-1 यह $(a > 1, b > 0)$ या $(a इसलिए,शर्तें $a > 1, b  0$ सत्य नहीं हैं।

यदि सरल रेखा $(a-1)x - by + 4 = 0$ अतिपरवलय $xy = 1$ के अभिलंब है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

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अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 25$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

निम्नलिखित में से किस बिंदु पर अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 3$ की स्पर्श रेखा,रेखा $2x + y + 8 = 0$ के समांतर है?

रेखाओं $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = \lambda$ और $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = \frac{1}{\lambda}$ (जहाँ $\lambda$ एक चर है) के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है:

अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 - 24x - 36y - 36 = 0$ के अनंतस्पर्शी युग्म का समीकरण क्या है?

कथन $I$: अतिपरवलय $9x^2-16y^2-72x+96y-144=0$ की उत्केंद्रता $5/4$ है।
कथन $II$: अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ की उत्केंद्रता $\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}$ है।

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