उस अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए | vedclass

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Question

(B) दिया गया है: उत्केंद्रता $e = 2$ और नाभियों के बीच की दूरी = $2ae = 8$ है।चूंकि $2ae = 8$ और $e = 2$,इसलिए $2a(2) = 8$,जिसका अर्थ है $4a = 8$,अतः

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$\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$

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(B) दिया गया है: उत्केंद्रता $e = 2$ और नाभियों के बीच की दूरी = $2ae = 8$ है।चूंकि $2ae = 8$ और $e = 2$,इसलिए $2a(2) = 8$,जिसका अर्थ है $4a = 8$,अतः $a = 2$ है।इस प्रकार,$a^2 = 4$ है।अतिपरवलय के लिए,$a, b,$ और $e$ के बीच का संबंध $b^2 = a^2(e^2 - 1)$ होता है।मान रखने पर: $b^2 = 4(2^2 - 1) = 4(4 - 1) = 4(3) = 12$ है।अतिपरवलय का मानक समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।$a^2 = 4$ और $b^2 = 12$ रखने पर,हमें $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$ प्राप्त होता है।

उस अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $e = 2$ है और जिसकी नाभियों के बीच की दूरी $8$ है।

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