જો બે રેખાઓના દિક્-ગુણોત્તર (l, m, n) સમીકરણો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણો:$l+m+n=0 \quad \dots(i)$$mn-2ln+lm=0 \quad \dots(ii)$$(i)$ પરથી,$l = -(m+n)$. આ કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા:$mn - 2n(-(m+n)) + m(-(m+n)) =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણો:$l+m+n=0 \quad \dots(i)$$mn-2ln+lm=0 \quad \dots(ii)$$(i)$ પરથી,$l = -(m+n)$. આ કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા:$mn - 2n(-(m+n)) + m(-(m+n)) = 0$$mn + 2mn + 2n^2 - m^2 - mn = 0$$2n^2 + 2mn - m^2 = 0$$m^2$ વડે ભાગતા,$2(\frac{n}{m})^2 + 2(\frac{n}{m}) - 1 = 0$ મળે. ધારો કે બીજ $\frac{n_1}{m_1}$ અને $\frac{n_2}{m_2}$ છે.તેથી $\frac{n_1 n_2}{m_1 m_2} = -\frac{1}{2} \implies n_1 n_2 = -\frac{1}{2} m_1 m_2 \quad \dots(iii)$તે જ રીતે,$(i)$ પરથી,$m = -(l+n)$. $(ii)$ માં મૂકતા:$n(-(l+n)) - 2ln + l(-(l+n)) = 0$$-ln - n^2 - 2ln - l^2 - ln = 0$$l^2 + 4ln + n^2 = 0$$n^2$ વડે ભાગતા,$(\frac{l}{n})^2 + 4(\frac{l}{n}) + 1 = 0$ મળે. ધારો કે બીજ $\frac{l_1}{n_1}$ અને $\frac{l_2}{n_2}$ છે.તેથી $\frac{l_1 l_2}{n_1 n_2} = 1 \implies l_1 l_2 = n_1 n_2 \quad \dots(iv)$$(iii)$ અને $(iv)$ પરથી,$l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2 = 0$ થાય છે. તેથી,રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ છે.

જો બે રેખાઓના દિક્-ગુણોત્તર $(l, m, n)$ સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $mn-2ln+lm=0$ નું સમાધાન કરતા હોય,તો રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

એક રેખા જે $y$-અક્ષ અને $z$-અક્ષ સાથે $60^o$ નો ખૂણો બનાવે છે,તો તે $x$-અક્ષ સાથે કેટલા $^o$ નો ખૂણો બનાવશે?

રેખા જે $X, Y$ અને $Z$ અક્ષો સાથે અનુક્રમે $\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}$ અને $\theta$ $(0 < \theta < \frac{\pi}{2})$ ખૂણા બનાવે છે,તેના દિકકોસાઇન (direction cosines) શોધો.

જેના દિશા ગુણોત્તરો સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2=m^2+n^2$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો સદિશ $\vec{r}$ જેના દિક્કોસાઈન $l, m, n$ છે, તે યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણે નમેલો હોય, તો આવા સદિશોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module