જો સદિશ $\vec{r}$ જેના દિક્કોસાઈન $l, m, n$ છે, તે યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણે નમેલો હોય, તો આવા સદિશોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

જો એક રેખા $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષની ધન દિશાઓ સાથે $\frac{\pi}{4}$ માપનો ખૂણો બનાવે,તો તે રેખા $z$-અક્ષની ધન દિશા સાથે કેટલા માપનો ખૂણો બનાવશે?

$E(1,0,0), F(0,2,0), G(0,0,3)$ એ અનુક્રમે $\triangle ABC$ ની બાજુઓ $AB, BC, CA$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $a_1, b_1, c_1$ અને $a_2, b_2, c_2$ એ અનુક્રમે $AF$ અને $BG$ ના દિકગુણોત્તરો હોય,તો $\frac{a_1^2+b_1^2+c_1^2}{a_2^2+b_2^2+c_2^2}=$

જો કોઈ રેખાના દિક-ગુણોત્તરો $-18, 12, -4$ હોય,તો તેના દિક-કોસાઈન શું થાય?

જો એક ચલ રેખા બે નજીકની સ્થિતિઓમાં દિક્કોસાઇન $l, m, n$ અને $l+\delta l, m+\delta m, n+\delta n$ ધરાવતી હોય,તો સાબિત કરો કે બે સ્થિતિઓ વચ્ચેનો નાનો ખૂણો $\delta \theta$ એ $\delta \theta^{2}=\delta l^{2}+\delta m^{2}+\delta n^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

જેની દિક્કોસાઇન (direction cosines) સમીકરણો $2l + 2m - n = 0$ અને $mn + nl + lm = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તે સીધી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો: