परवलय $y^2 = 4ax$ पर $P(t)$ (सभी धनात्मक वास्तविक $t$ के लिए) पर खींची गई स्पर्श रेखा और अभिलंब परवलय के अक्ष को क्रमशः $T$ और $G$ पर मिलते हैं। तो बिंदु $P$ पर परवलय की स्पर्श रेखा और बिंदुओं $P, T$ और $G$ से गुजरने वाले वृत्त की $P$ पर स्पर्श रेखा के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $e_1$ और $e_2$ समीकरण $x^2 - ax + 2 = 0$ के दो भिन्न मूल हैं।  मान लीजिए समुच्चय $S_1 = \{a \in \mathbb{R} : e_1 \text{ और } e_2 \text{ अतिपरवलय की उत्केंद्रताएँ हैं} \} = (\alpha, \beta),$ और  $S_2 = \{a \in \mathbb{R} : e_1 \text{ और } e_2 \text{ क्रमशः दीर्घवृत्त और अतिपरवलय की उत्केंद्रताएँ हैं} \} = (\gamma, \infty)।$ तो $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वक्र $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ और $x^2 - y^2 = c^2$ समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो:

यदि वक्र $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ और $y^3 = 16x$ समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $a^2 =$

परवलय $y^2=16x$ और वृत्त $x^2+y^2=8$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं के समीकरण हैं

यदि परवलय $x^2 = 4y$ और वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो रेखा के ढाल का वर्ग ज्ञात कीजिए।