यदि वक्र frac{x^{2}}{a}+frac{y^{2}}{b}=1 और f | vedclass

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Question

(B) माना प्रतिच्छेदन बिंदु $(x_1, y_1)$ है।प्रथम वक्र $\frac{x^2}{a} + \frac{y^2}{b} = 1$ के लिए,$(x_1, y_1)$ पर ढाल $m_1 = -\frac{bx_1}{ay_1}$ है।दूस

Vedclass · Accepted Answer

$a-b=c-d$

Vedclass · Answer

(B) माना प्रतिच्छेदन बिंदु $(x_1, y_1)$ है।प्रथम वक्र $\frac{x^2}{a} + \frac{y^2}{b} = 1$ के लिए,$(x_1, y_1)$ पर ढाल $m_1 = -\frac{bx_1}{ay_1}$ है।दूसरे वक्र $\frac{x^2}{c} + \frac{y^2}{d} = 1$ के लिए,$(x_1, y_1)$ पर ढाल $m_2 = -\frac{dx_1}{cy_1}$ है।चूंकि वक्र $90^{\circ}$ पर काटते हैं,इसलिए $m_1 m_2 = -1$ होगा।$(-\frac{bx_1}{ay_1})(-\frac{dx_1}{cy_1}) = -1 \Rightarrow \frac{bd x_1^2}{ac y_1^2} = -1$ प्राप्त होता है।दोनों वक्रों के समीकरणों को घटाने पर: $x_1^2(\frac{c-a}{ac}) + y_1^2(\frac{d-b}{bd}) = 0$।इसे हल करने पर $a-b = c-d$ प्राप्त होता है।

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यदि $CP$ और $CD$ दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ के अर्ध-संयुग्मी व्यास (semi-conjugate diameters) का एक युग्म है,तो $CP^{2}+CD^{2}=$

दीर्घवृत्त $9x^2 + 25y^2 = 225$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दी गई शर्तों को संतुष्ट करता है: शीर्ष $(\pm 6, 0)$,नाभियाँ $(\pm 4, 0)$।

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