$22 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો નળાકારની ઊંચાઈ કેટલી હશે?

ધારો કે $f: R \to R$ એ $f(x) = \begin{cases} k - 2x, & \text{જો } x \leqslant -1 \\ 2x + 3, & \text{જો } x > -1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો $x = -1$ આગળ $f$ ને સ્થાનીય ન્યૂનત્તમ કિંમત હોય,તો $k$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

સમીકરણ $3x^{4} + 4x^{3} - 12x^{2} + 4 = 0$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા ..... છે.

$2 \ cm$ બાજુવાળા એક ચોરસનો વિચાર કરો. તેને બાજુની આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક ખૂણેથી કાપવામાં આવે છે. આમ બનતી બે સમતલીય આકૃતિઓની પરિમિતિના સરવાળાનું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું હશે?

જો વિધેય $f(x)=xe^{-x}, x \in R$ એ $x=\alpha$ આગળ તેની મહત્તમ કિંમત $\beta$ પ્રાપ્ત કરે,તો $(\alpha, \beta)=$

$y = ax^4 + bx^3 + cx + d$ સ્વરૂપના સમીકરણવાળા વક્રનો $(0, 1)$ બિંદુએ ઢાળ શૂન્ય છે અને તે $(-1, 0)$ બિંદુએ $x$-અક્ષને સ્પર્શે છે. તો $x$ ની કઈ કિંમતો માટે વક્રનો ઢાળ ઋણ છે?