$22 \ cm$ त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित एक लंब वृत्तीय बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल अधिकतम है,तो बेलन की ऊँचाई क्या होगी?

मान लीजिए कि $A$ परवलय $y^2=2x$ और रेखा $x=24$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्र है। तो क्षेत्र $A$ में अंतर्निहित आयत का अधिकतम क्षेत्रफल .................. है।

यदि फलन $f(x)=2 x^{3}-9 a x^{2}+12 a^{2} x+1$ क्रमशः $p$ और $q$ पर अपना अधिकतम और न्यूनतम मान प्राप्त करता है,जहाँ $p^{2}=q$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)$ घात $5$ का एक बहुपद है जिसके क्रांतिक बिंदु $x=\pm 1$ हैं। यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left(2+\frac{f(x)}{x^{3}}\right)=4$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

$x+y=7$ की शर्त के अधीन $xy$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $y=a \log x+b x^2+x$ का चरम मान $x=-1$ और $x=2$ पर है,तो $a+b$ का मान क्या है?