ધારો કે $f: R \to R$ એ $f(x) = \begin{cases} k - 2x, & \text{જો } x \leqslant -1 \\ 2x + 3, & \text{જો } x > -1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો $x = -1$ આગળ $f$ ને સ્થાનીય ન્યૂનત્તમ કિંમત હોય,તો $k$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

$f(x) = x^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય માટે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

બે શૂન્યેતર સંખ્યાઓનો સરવાળો $4$ છે. તેમના વ્યસ્તોના સરવાળાની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

એક લંબચોરસ પાયા અને લંબચોરસ બાજુઓવાળી,ઉપરથી ખુલ્લી ટાંકી એવી રીતે બનાવવાની છે કે તેની ઊંડાઈ $2 \ m$ અને ઘનફળ $8 \ m^{3}$ હોય. જો ટાંકી બનાવવાનો ખર્ચ પાયા માટે $70$ રૂપિયા પ્રતિ ચોરસ મીટર અને બાજુઓ માટે $45$ રૂપિયા પ્રતિ ચોરસ મીટર હોય,તો ટાંકી બનાવવાનો ન્યૂનતમ ખર્ચ કેટલો થશે?

જો $m$ એ $k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત હોય જેના માટે વિધેય $f(x) = x\sqrt{kx - x^2}$ એ અંતરાલ $[0, 3]$ માં વધતું વિધેય હોય અને જ્યારે $k = m$ હોય ત્યારે $[0, 3]$ માં $f$ ની મહત્તમ કિંમત $M$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(m, M)$ બરાબર છે:

વક્ર $y = x(x - 2)(x - 4)$ ના જે બિંદુઓ આગળ સ્પર્શકો $x$-અક્ષને સમાંતર હોય,તે બિંદુઓના $x$-યામ (abscissae) નીચે મુજબ મેળવી શકાય છે: