જો ઘન સમીકરણ x^3-ax^2+ax-1=0 એ એવા ઘન સમીકરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3-ax^2+ax-1=0$ ના બીજ છે. \ વિએટાના સૂત્રો મુજબ: \ $\alpha+\beta+\gamma = a$ \ $\alpha\beta+\beta\g

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3-ax^2+ax-1=0$ ના બીજ છે. \ વિએટાના સૂત્રો મુજબ: \ $\alpha+\beta+\gamma = a$ \ $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = a$ \ $\alpha\beta\gamma = 1$. \ જે સમીકરણના બીજ $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2$ હોય તે સમીકરણ $x^3 - (\alpha^2+\beta^2+\gamma^2)x^2 + (\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2)x - (\alpha\beta\gamma)^2 = 0$ છે. \ આને $x^3-ax^2+ax-1=0$ સાથે સરખાવતા: \ $a = \alpha^2+\beta^2+\gamma^2 = (\alpha+\beta+\gamma)^2 - 2(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha) = a^2 - 2a$. \ તેથી,$a^2 - 3a = 0$,જેનો અર્થ છે કે $a(a-3) = 0$. \ $a$ શૂન્યતર હોવાથી,$a = 3$.

Similar Questions

ધારો કે $S = \{x \in [-6, 3] \setminus \{-2, 2\} : \frac{|x+3|-1}{|x|-2} \geq 0\}$ અને $T = \{x \in \mathbb{Z} : x^2 - 7|x| + 9 \leq 0\}$. તો $S \cap T$ માં ઘટકોની સંખ્યા $....$ છે.

$x \ge 1$ માટે $\sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module