જો alpha અને beta એ x^5-5x^3+5x^2-1=0 ના બે ભ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $x^5-5x^3+5x^2-1=0$. નિરીક્ષણ દ્વારા,$x=1$ એ બીજ છે. બહુપદીના અવયવ પાડતા: $(x-1)(x^4+x^3-4x^2+x+1)=0$. વધુ અવયવ પાડતા: $(x-1)^2(x^3+2

Vedclass · Accepted Answer

$x^4-3x^2+1=0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $x^5-5x^3+5x^2-1=0$. નિરીક્ષણ દ્વારા,$x=1$ એ બીજ છે. બહુપદીના અવયવ પાડતા: $(x-1)(x^4+x^3-4x^2+x+1)=0$. વધુ અવયવ પાડતા: $(x-1)^2(x^3+2x^2-2x-1)=0$. $(x-1)^3(x^2+3x+1)=0$. બીજ $x=1$ (ત્રિ-ઘાતી બીજ) અને $x=\frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$ છે. બે ભિન્ન ઋણ બીજ $\alpha = \frac{-3+\sqrt{5}}{2}$ અને $\beta = \frac{-3-\sqrt{5}}{2}$ છે. આપણે $\sqrt{-\alpha}$ અને $\sqrt{-\beta}$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ જોઈએ છે. ધારો કે $y = \sqrt{-\alpha} \Rightarrow y^2 = -\alpha$. $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2+3x+1=0$ ના બીજ હોવાથી,$\alpha+\beta = -3$ અને $\alpha\beta = 1$ મળે. નવા બીજ $y_1 = \sqrt{-\alpha}$ અને $y_2 = \sqrt{-\beta}$ છે. સમીકરણ $(y^2+\alpha)(y^2+\beta) = 0$ થશે. $y^4 + (\alpha+\beta)y^2 + \alpha\beta = 0$. કિંમતો મૂકતા: $y^4 - 3y^2 + 1 = 0$.

Similar Questions

કઈ શરત માટે પદાવલિ $a^2x^2 + bx + 1$ એ બધા $x \in R$ માટે ધન બનશે?

પૂર્ણાંક $a \in [-5, 30]$ પસંદ કરવાની સંભાવના શોધો જેથી તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $x^{2}+2(a+4)x-5a+64 > 0$ થાય.

જો $a, b, c$ ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $a^2+b^2+c^2=1$ હોય,તો $ab+bc+ca$ ની કિંમત

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module