ધારો કે $S = \{x \in [-6, 3] \setminus \{-2, 2\} : \frac{|x+3|-1}{|x|-2} \geq 0\}$ અને $T = \{x \in \mathbb{Z} : x^2 - 7|x| + 9 \leq 0\}$. તો $S \cap T$ માં ઘટકોની સંખ્યા $....$ છે.

$x \in R$ માટે,$\frac{x^2-6x+5}{x^2+2x+1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $(\alpha^2 - \beta^2)(\alpha^3 - \beta^3)$ અને $\alpha^3\beta^2 + \alpha^2\beta^3$ હોય (જ્યાં $S = p[p^4 - 5p^2q + 5q^2]$ અને $P = p^2q^2(p^4 - 5p^2q + 4q^2)$).

ધારો કે $p, q, r$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $q=p(4-p)$,$r=q(4-q)$,અને $p=r(4-r)$ થાય. $p+q+r$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શોધો.

સમીકરણ $x^5+15x^4+94x^3+305x^2+507x+353=0$ ના તમામ બીજોને કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $k$ દ્વારા વધારવામાં આવે છે જેથી સમીકરણમાંથી $4$ ઘાત વાળું પદ દૂર કરી શકાય. હવે,રૂપાંતરિત સમીકરણમાં $x$ નો સહગુણક કેટલો હશે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+(3)^{1/4}x+3^{1/2}=0$ ના ભિન્ન બીજ હોય,તો $\alpha^{96}(\alpha^{12}-1) + \beta^{96}(\beta^{12}-1)$ ની કિંમત કેટલી થાય?