यदि सम्मिश्र संख्या z = 2 - i(2 tan frac{5 pi | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $z = 2 - i(2 	an \frac{5 \pi}{8})$.$z = x + iy$ से तुलना करने पर,$x = 2$ और $y = -2 	an \frac{5 \pi}{8}$ प्राप्त होता है।मापांक $r =

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$(2 \sec \frac{3 \pi}{8}, \frac{3 \pi}{8})$

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(A) दिया गया है $z = 2 - i(2 	an \frac{5 \pi}{8})$.$z = x + iy$ से तुलना करने पर,$x = 2$ और $y = -2 	an \frac{5 \pi}{8}$ प्राप्त होता है।मापांक $r = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{2^2 + (-2 	an \frac{5 \pi}{8})^2} = \sqrt{4(1 + 	an^2 \frac{5 \pi}{8})} = \sqrt{4 \sec^2 \frac{5 \pi}{8}} = |2 \sec \frac{5 \pi}{8}|$.चूंकि $\frac{5 \pi}{8}$ दूसरे चतुर्थांश में है,$\sec \frac{5 \pi}{8}$ ऋणात्मक है,इसलिए $r = -2 \sec \frac{5 \pi}{8} = 2 \sec(\pi - \frac{5 \pi}{8}) = 2 \sec \frac{3 \pi}{8}$.कोणांक $	heta = 	an^{-1}(\frac{y}{x}) = 	an^{-1}(\frac{-2 	an \frac{5 \pi}{8}}{2}) = 	an^{-1}(-	an \frac{5 \pi}{8}) = 	an^{-1}(	an(\pi - \frac{5 \pi}{8})) = 	an^{-1}(	an \frac{3 \pi}{8}) = \frac{3 \pi}{8}$.अतः,$(r, 	heta) = (2 \sec \frac{3 \pi}{8}, \frac{3 \pi}{8})$.

यदि सम्मिश्र संख्या $z = 2 - i(2 \tan \frac{5 \pi}{8})$ का मापांक $r$ और कोणांक $\theta$ है,तो $(r, \theta)$ क्या है?

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