જો (1+x)^n ના વિસ્તરણમાં r^{text{th}},(r+1)^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(1+x)^n$ નું સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {^nC_k} x^k$ છે. $r^{	ext{th}}$ પદનો સહગુણક ${^nC_{r-1}}$ છે. $(r+1)^{	ext{th}}$ પદનો સહગુણક ${^nC_r}$ છે. $

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(C) $(1+x)^n$ નું સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {^nC_k} x^k$ છે. $r^{	ext{th}}$ પદનો સહગુણક ${^nC_{r-1}}$ છે. $(r+1)^{	ext{th}}$ પદનો સહગુણક ${^nC_r}$ છે. $(r+2)^{	ext{th}}$ પદનો સહગુણક ${^nC_{r+1}}$ છે. આપેલ ગુણોત્તર ${^nC_{r-1}} : {^nC_r} : {^nC_{r+1}} = 4 : 15 : 42$ છે. $\frac{{^nC_{r-1}}}{{^nC_r}} = \frac{4}{15}$ પરથી,$\frac{r}{n-r+1} = \frac{4}{15} \Rightarrow 19r - 4n = 4$ $(i)$. $\frac{{^nC_r}}{{^nC_{r+1}}} = \frac{15}{42} = \frac{5}{14}$ પરથી,$\frac{r+1}{n-r} = \frac{5}{14} \Rightarrow 19r - 5n = -14$ (ii). $(i)$ માંથી (ii) બાદ કરતા: $n = 18$. $n=18$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $r = 4$. તેથી,$n - r = 18 - 4 = 14$.

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $r^{\text{th}}$,$(r+1)^{\text{th}}$ અને $(r+2)^{\text{th}}$ પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $4:15:42$ હોય,તો $n-r=$

Similar Questions

જો $(x^{2}+\frac{1}{bx})^{11}$ માં $x^{7}$ નો સહગુણક અને $(x-\frac{1}{bx^{2}})^{11}$ માં $x^{-7}$ નો સહગુણક સમાન હોય,જ્યાં $b \neq 0$,તો $b$ ની કિંમત શોધો:

$\left(2 x^3-\frac{1}{3 x^2}\right)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(x - 2y + 3z)^n$,$n \in N$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $128$ હોય,તો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક કયો છે?

$(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં,જ્યારે $x=\frac{1}{2}$ હોય ત્યારે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

ધારો કે $\left(x-\frac{3}{x^2}\right)^n, x \neq 0, n \in N$ ના વિસ્તરણમાં પ્રથમ ત્રણ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો $376$ છે. તો $x^4$ નો સહગુણક $......$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module