જો (x^{2}+frac{1}{bx})^{11} માં x^{7} નો સહગુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(x^{2}+\frac{1}{bx})^{11}$ ના વિસ્તરણ માટે,સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{11}C_{r}(x^{2})^{11-r}(\frac{1}{bx})^{r} = {}^{11}C_{r} \cdot b^{-r} \cdot x

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) $(x^{2}+\frac{1}{bx})^{11}$ ના વિસ્તરણ માટે,સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{11}C_{r}(x^{2})^{11-r}(\frac{1}{bx})^{r} = {}^{11}C_{r} \cdot b^{-r} \cdot x^{22-3r}$ છે.$22-3r = 7$ લેતા,$3r = 15$,તેથી $r = 5$ મળે.$x^{7}$ નો સહગુણક ${}^{11}C_{5} \cdot b^{-5}$ છે.$(x-\frac{1}{bx^{2}})^{11}$ ના વિસ્તરણ માટે,સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{11}C_{r}(x)^{11-r}(-\frac{1}{bx^{2}})^{r} = {}^{11}C_{r} \cdot (-1)^{r} \cdot b^{-r} \cdot x^{11-3r}$ છે.$11-3r = -7$ લેતા,$3r = 18$,તેથી $r = 6$ મળે.$x^{-7}$ નો સહગુણક ${}^{11}C_{6} \cdot (-1)^{6} \cdot b^{-6} = {}^{11}C_{6} \cdot b^{-6}$ છે.સહગુણકોને સરખાવતા: ${}^{11}C_{5} \cdot b^{-5} = {}^{11}C_{6} \cdot b^{-6}$.${}^{11}C_{5} = {}^{11}C_{6}$ હોવાથી,$\frac{1}{b^{5}} = \frac{1}{b^{6}}$ મળે.આમ,$b = 1$.

જો $(x^{2}+\frac{1}{bx})^{11}$ માં $x^{7}$ નો સહગુણક અને $(x-\frac{1}{bx^{2}})^{11}$ માં $x^{-7}$ નો સહગુણક સમાન હોય,જ્યાં $b \neq 0$,તો $b$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $(1+x+2x^2)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots + a_{40}x^{40}$,તો $a_1 + a_3 + a_5 + \ldots + a_{37}$ ની કિંમત શોધો.

$(1 - x^4)^4 (1 + x)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x^8$ નો સહગુણક :-

જો $p$ અને $q$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $\left(\frac{5}{p^3} - \frac{3q}{7}\right)^8$ ના વિસ્તરણમાં $7^{\text{th}}$ પદ $700$ હોય,તો $49p^2 =$ ($q^2$ માં)

જો $C_{0}+2 \cdot C_{1}+3 \cdot C_{2}+\ldots+(n+1) \cdot C_{n}=576$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module