(1+x)^{34} ના વિસ્તરણમાં (r-5)^{th} અને (2r-1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {^nC_k} x^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $(r-5)^{th}$ પદ $T_{r-5} = T_{(r-6)+1}$ છે,તેથી તેનો સહગુણક ${^{

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(A) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {^nC_k} x^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $(r-5)^{th}$ પદ $T_{r-5} = T_{(r-6)+1}$ છે,તેથી તેનો સહગુણક ${^{34}C_{r-6}}$ છે. $(2r-1)^{th}$ પદ $T_{2r-1} = T_{(2r-2)+1}$ છે,તેથી તેનો સહગુણક ${^{34}C_{2r-2}}$ છે. આપેલ છે કે સહગુણકો સમાન છે,તેથી ${^{34}C_{r-6}} = {^{34}C_{2r-2}}$. ગુણધર્મ ${^nC_a} = {^nC_b} \implies a = b$ અથવા $a + b = n$ નો ઉપયોગ કરતા: કિસ્સો $1$: $r-6 = 2r-2 \implies r = -4$ (શક્ય નથી કારણ કે $r$ પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોવી જોઈએ). કિસ્સો $2$: $(r-6) + (2r-2) = 34 \implies 3r - 8 = 34 \implies 3r = 42 \implies r = 14$. આમ,$r = 14$.

$(1+x)^{34}$ ના વિસ્તરણમાં $(r-5)^{th}$ અને $(2r-1)^{th}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ શોધો.

Similar Questions

જો $\left( \sqrt[3]{\frac{a}{\sqrt{b}}} + \sqrt{\frac{b}{\sqrt[3]{a}}} \right)^{21}$ ના વિસ્તરણમાં $(r + 1)^{th}$ પદમાં $a$ અને $b$ ની ઘાત સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

$\left( \frac{1}{60} - \frac{x^8}{81} \right) \left( 2x^2 - \frac{3}{x^2} \right)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ શોધો.

$(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક સહગુણકો $28, 56$ અને $70$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

${\left( {2x - \frac{3}{x}} \right)^6}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module