જો (1+x)^{34} ના વિસ્તરણના (r -5) માં પદ અને | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

The coefficients of $(r-5)^{ th }$ and $(2 r-1)^{th }$ terms of the expansion $(1+x)^{34}$ are $^{34}{C_{r - 6}}$ and $^{34}{C_{2r - 2}},$ respectivel

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

The coefficients of $(r-5)^{ th }$ and $(2 r-1)^{th }$ terms of the expansion $(1+x)^{34}$ are $^{34}{C_{r - 6}}$ and $^{34}{C_{2r - 2}},$ respectively. Since they are equal so ${\,^{34}}{C_{r - 6}} = {\,^{34}}{C_{2r - 2}}$

Therefore, either $r-6=2 r-2$ or $r-6=34-(2 r-2)$

[Using the fact that if ${\,^n}{C_r} = {\,^m}{C_p},$ then either $r = p$ or $r = n - p$ ]

So, we get $r=-4$ or $r=14 . r$ being a natural number, $r=-4$ is not possible. So, $r=14$

જો $(1+x)^{34}$ ના વિસ્તરણના $(r -5)$ માં પદ અને $(2 -1)$ માં પદના સહગુણકો સમાન હોય, તો $r$ શોધો.

Similar Questions

$(x+a)^n$ ના વિસ્તરણમાં બીજું, ત્રીજું અને ચોથું પદ અનુક્રમે $240, 720$ અને $1080$ છે. $x, a$ અને $n$ શોધો.

${\left( {{x^2} - \frac{1}{{3x}}} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ મેળવો.

ધારોકે $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાક $\leq t$ દર્શાવે છે.જો $\left(3 x^2-\frac{1}{2 x^5}\right)^7$ નાં વિસ્તરણમાં અયળ પદ $\alpha$ હોય, તો $[\alpha]=...........$

$(1+ x)(1- x)^{10} (1+ x + x^2 )^9$ ના વિસ્તરણમાં $x^{18}$ નો સહગુણક મેળવો.

જો $\left(1+2 x-3 x^3\right)\left(\frac{3}{2} x^2-\frac{1}{3 x}\right)^9$ નાં વિસ્તરણમાં અચળ પદ જો $\mathrm{p}$ હોય, to $108 \mathrm{p}=$..........