ધારોકે $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાક $\leq t$ દર્શાવે છે.જો $\left(3 x^2-\frac{1}{2 x^5}\right)^7$ નાં વિસ્તરણમાં અયળ પદ $\alpha$ હોય, તો $[\alpha]=...........$

${\left( {\sqrt {\frac{x}{3}} + \frac{3}{{2{x^2}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ મેળવો.

${(x + a)^n}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{n - r}}{a^r}$ અને ${x^r}{a^{n - r}}$ પદોના સહગુણકનો ગુણોતર મેળવો.

જો વિસ્તરણ ${\left[ {{a^{\frac{1}{{13}}}}\,\, + \,\,\frac{a}{{\sqrt {{a^{ - 1}}} }}} \right]^n}$ નું બીજું પદ $14a^{5/2}$ હોય તો $\frac{{^n{C_3}}}{{^n{C_2}}}$ ની કિમત મેળવો 

$\left(2+\frac{x}{3}\right)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં જો $x^{7}$ અને $x^{8}$ ના સહગુણક સમાન હોય તો $n$ ની કિમંત મેળવો.

દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા  $m, n$ માટે જો $(1-y)^{m}(1+y)^{n}=1+a_{1} y+a_{2} y^{2}+\ldots .+a_{m+n} y^{m+n}$ અને $a_{1}=a_{2}$ $=10$, હોય તો  $(m+n)$ ની કિમંત મેળવો.