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Question

(A) $(1+x)^n$ के विस्तार का सामान्य पद $T_{k+1} = {^nC_k} x^k$ द्वारा दिया जाता है। $(r-5)^{th}$ पद $T_{r-5} = T_{(r-6)+1}$ है,इसलिए इसका गुणांक ${^{3

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$14$

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(A) $(1+x)^n$ के विस्तार का सामान्य पद $T_{k+1} = {^nC_k} x^k$ द्वारा दिया जाता है। $(r-5)^{th}$ पद $T_{r-5} = T_{(r-6)+1}$ है,इसलिए इसका गुणांक ${^{34}C_{r-6}}$ है। $(2r-1)^{th}$ पद $T_{2r-1} = T_{(2r-2)+1}$ है,इसलिए इसका गुणांक ${^{34}C_{2r-2}}$ है। दिया गया है कि गुणांक समान हैं,इसलिए ${^{34}C_{r-6}} = {^{34}C_{2r-2}}$। गुणधर्म ${^nC_a} = {^nC_b} \implies a = b$ या $a + b = n$ का उपयोग करते हुए: स्थिति $1$: $r-6 = 2r-2 \implies r = -4$ (संभव नहीं है क्योंकि $r$ एक प्राकृतिक संख्या होनी चाहिए)। स्थिति $2$: $(r-6) + (2r-2) = 34 \implies 3r - 8 = 34 \implies 3r = 42 \implies r = 14$। अतः,$r = 14$।

यदि $(1+x)^{34}$ के विस्तार में $(r-5)^{th}$ और $(2r-1)^{th}$ पदों के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

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