यदि विस्तार $\left[ a^{\frac{1}{13}} + \frac{a}{\sqrt{a^{-1}}} \right]^n$ का दूसरा पद $14a^{5/2}$ है,तो $\frac{^nC_3}{^nC_2}$ का मान क्या है:

  • A
    $4$
  • B
    $3$
  • C
    $12$
  • D
    $6$

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यदि $(x^{n} + \frac{2}{x^{5}})^{7}$ के द्विपद विस्तार में $x$ की सभी धनात्मक घातों के गुणांकों का योग $939$ है,तो $n$ के सभी संभावित पूर्णांक मानों का योग क्या है?

माना $a_n$,$\left[x+\frac{\sin(1/n)}{x^2}\right]^{3n}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद को दर्शाता है। तो $\lim_{n \to \infty} \frac{a_n \cdot n!}{^{3n}P_n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(1 + x)^{43}$ के विस्तार में,यदि $(2r + 1)^{th}$ और $(r + 2)^{th}$ पदों के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान है:

$(x^2 + \frac{a}{x^3})^{10}$ के विस्तार में $x^5$ का गुणांक और $x^{15}$ का गुणांक समान होने के लिए $a$ का धनात्मक मान क्या है?

यदि $\left(\sqrt{\frac{1}{x^{1+\log _{10} x}}}+x^{\frac{1}{12}}\right)^{6}$ के द्विपद विस्तार में चौथा पद $200$ के बराबर है,और $x > 1$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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