જો $(ax^{2}+bx+c)(1-2x)^{26}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $-56$ હોય અને $x^{2}$ તથા $x^{3}$ ના સહગુણકો શૂન્ય હોય,તો $a+b+c$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $S_n = 1 + q + q^2 + ..... + q^n$ અને $T_n = 1 + \left( \frac{q + 1}{2} \right) + \left( \frac{q + 1}{2} \right)^2 + ...... + \left( \frac{q + 1}{2} \right)^n$ જ્યાં $q$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને $q \ne 1$. જો $^{101}C_1 + ^{101}C_2 \cdot S_1 + ...... + ^{101}C_{101} \cdot S_{100} = \alpha \cdot T_{100}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો ${T_0}, {T_1}, {T_2}, \dots, {T_n}$ એ ${(x + a)^n}$ ના વિસ્તરણના પદો દર્શાવતા હોય,તો $({T_0} - {T_2} + {T_4} - \dots)^2 + ({T_1} - {T_3} + {T_5} - \dots)^2 = $

અંતરાલ $[1005, 2010]$ માં એવી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ ની સંખ્યા શોધો જેના માટે બહુપદી $1+x+x^2+x^3+\ldots+x^{n-1}$ એ બહુપદી $1+x^2+x^4+x^6+\ldots+x^{2010}$ ને ભાગી શકે.

$x > 1$ માટે $(x + \sqrt{x^3 - 1})^6 + (x - \sqrt{x^3 - 1})^6$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના તમામ યુગ્મ ઘાતવાળા પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(1+2x)^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં તમામ સહગુણકોનો સરવાળો $6561$ છે. ધારો કે $R=(1+2x)^n=I+F$,જ્યાં $I \in N$ અને $0 < F < 1$. જો $x=\frac{1}{\sqrt{2}}$ હોય,તો $1-\frac{F}{1+(\sqrt{2}-1)^4}=$