જો ${T_0}, {T_1}, {T_2}, \dots, {T_n}$ એ ${(x + a)^n}$ ના વિસ્તરણના પદો દર્શાવતા હોય,તો $({T_0} - {T_2} + {T_4} - \dots)^2 + ({T_1} - {T_3} + {T_5} - \dots)^2 = $

ધારો કે $k \in N$ નું સૌથી નાનું મૂલ્ય $p$ છે,જેના માટે $(1+x)^3 + (1+x)^4 + \dots + (1+x)^{99} + (1+kx)^{100}, x \neq 0$ માં $x^3$ નો સહગુણક કોઈ $n \in N$ માટે $(43n + \frac{101}{4}) ({}^{100}C_3)$ થાય છે. તો $p+n$ નું મૂલ્ય શોધો:

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $m, n$ માટે,જો $(1-y)^{m}(1+y)^{n}=1+a_{1} y+a_{2} y^{2}+\ldots +a_{m+n} y^{m+n}$ અને $a_{1}=a_{2}=10$ હોય,તો $(m+n)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\sum\limits_{n = 0}^4 {{{\left( {1009 - 2n} \right)}^4} \binom{4}{n} {\left( { - 1} \right)^n}}$ ની કિંમત શું છે?

$(1 + t^2)^{12}(1 + t^{12})(1 + t^{24})$ ના વિસ્તરણમાં $t^{24}$ નો સહગુણક શોધો.

ધારો કે $C_{r}$ એ $(1+x)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{r}$ નો દ્વિપદી સહગુણક છે. જો $\alpha, \beta \in R$ હોય અને $C_{1}+3 \cdot 2 C_{2}+5 \cdot 3 C_{3}+\ldots$ ($10$ પદો સુધી) $= \frac{\alpha \times 2^{11}}{2^{\beta}-1} \left( C_{0}+\frac{C_{1}}{2}+\frac{C_{2}}{3}+\ldots \right.$ ($10$ પદો સુધી) $)$,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત શોધો.