यदि (ax^{2}+bx+c)(1-2x)^{26} के विस्तार में x | vedclass

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Question

(C) विस्तार $(ax^{2}+bx+c) \sum_{r=0}^{26} {}^{26}C_{r}(-2x)^{r}$ है।$x$ का गुणांक: $b(1) + c({}^{26}C_{1}(-2)) = -56 \Rightarrow b - 52c = -56$ (समीक

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$1403$

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(C) विस्तार $(ax^{2}+bx+c) \sum_{r=0}^{26} {}^{26}C_{r}(-2x)^{r}$ है।$x$ का गुणांक: $b(1) + c({}^{26}C_{1}(-2)) = -56 \Rightarrow b - 52c = -56$ (समीकरण $1$)।$x^{2}$ का गुणांक: $a(1) + b({}^{26}C_{1}(-2)) + c({}^{26}C_{2}(-2)^{2}) = 0 \Rightarrow a - 52b + 1300c = 0$ (समीकरण $2$)।$x^{3}$ का गुणांक: $a({}^{26}C_{1}(-2)) + b({}^{26}C_{2}(-2)^{2}) + c({}^{26}C_{3}(-2)^{3}) = 0 \Rightarrow -52a + 1300b - 20800c = 0$ (समीकरण $3$)।समीकरण $1$ से,$b = 52c - 56$। समीकरण $2$ में प्रतिस्थापित करने पर: $a - 52(52c - 56) + 1300c = 0 \Rightarrow a = 1404c - 2912$।$a$ और $b$ के मान समीकरण $3$ में रखने पर: $-52(1404c - 2912) + 1300(52c - 56) - 20800c = 0$।इन समीकरणों को हल करने पर $c = 3, b = 100, a = 1300$ प्राप्त होता है।अतः,$a+b+c = 1300 + 100 + 3 = 1403$।

यदि $(ax^{2}+bx+c)(1-2x)^{26}$ के विस्तार में $x$ का गुणांक $-56$ है और $x^{2}$ तथा $x^{3}$ के गुणांक शून्य हैं,तो $a+b+c$ का मान ज्ञात कीजिए:

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