यदि left(a x^{2}+frac{1}{b x}right)^{13} में | vedclass

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Question

(A) $\left(a x^{2}+\frac{1}{b x}\right)^{13}$ का सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{13}C_{r} (a x^{2})^{13-r} (b^{-1} x^{-1})^{r} = {}^{13}C_{r} a^{13-r} b^{-r

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$a b+1=0$

Vedclass · Answer

(A) $\left(a x^{2}+\frac{1}{b x}\right)^{13}$ का सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{13}C_{r} (a x^{2})^{13-r} (b^{-1} x^{-1})^{r} = {}^{13}C_{r} a^{13-r} b^{-r} x^{26-3r}$ है।$x^{8}$ के गुणांक के लिए,$26-3r = 8$ रखें,जिससे $3r = 18$,अतः $r = 6$ प्राप्त होता है।गुणांक ${}^{13}C_{6} a^{7} b^{-6}$ है।$\left(a x-\frac{1}{b x^{2}}\right)^{13}$ का सामान्य पद $T'_{r+1} = {}^{13}C_{r} (a x)^{13-r} (-b^{-1} x^{-2})^{r} = {}^{13}C_{r} a^{13-r} (-1)^{r} b^{-r} x^{13-3r}$ है।$x^{-8}$ के गुणांक के लिए,$13-3r = -8$ रखें,जिससे $3r = 21$,अतः $r = 7$ प्राप्त होता है।गुणांक $-{}^{13}C_{7} a^{6} b^{-7}$ है।दोनों गुणांकों को बराबर करने पर:${}^{13}C_{6} a^{7} b^{-6} = -{}^{13}C_{7} a^{6} b^{-7}$।चूंकि ${}^{13}C_{6} = {}^{13}C_{7}$,इसलिए $a^{7} b^{-6} = -a^{6} b^{-7}$।$a^{6} b^{-6}$ से भाग देने पर,$a = -b^{-1}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $ab = -1$,या $ab+1=0$।

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