यदि (a+2b+4ab)^{10} के विस्तार में a^{7} b^{8 | vedclass

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Question

(A) $(a+2b+4ab)^{10}$ के विस्तार में सामान्य पद मल्टीनोमियल प्रमेय द्वारा इस प्रकार है: $\frac{10!}{\alpha! \beta! \gamma!} a^{\alpha} (2b)^{\beta} (4

Vedclass · Accepted Answer

$315$

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(A) $(a+2b+4ab)^{10}$ के विस्तार में सामान्य पद मल्टीनोमियल प्रमेय द्वारा इस प्रकार है: $\frac{10!}{\alpha! \beta! \gamma!} a^{\alpha} (2b)^{\beta} (4ab)^{\gamma} = \frac{10!}{\alpha! \beta! \gamma!} a^{\alpha+\gamma} b^{\beta+\gamma} 2^{\beta} 4^{\gamma}$.यहाँ $a$ और $b$ के घातांक क्रमशः $7$ और $8$ दिए गए हैं,इसलिए:$\alpha + \beta + \gamma = 10$ $(1)$$\alpha + \gamma = 7$ $(2)$$\beta + \gamma = 8$ $(3)$$(2)$ और $(3)$ को जोड़ने पर,$\alpha + \beta + 2\gamma = 15$ प्राप्त होता है। इसमें से $(1)$ घटाने पर,$\gamma = 5$ प्राप्त होता है।$\gamma = 5$ को $(2)$ और $(3)$ में रखने पर,$\alpha = 2$ और $\beta = 3$ प्राप्त होता है।गुणांक $\frac{10!}{2! 3! 5!} \cdot 2^{\beta} \cdot 4^{\gamma} = \frac{10!}{2! 3! 5!} \cdot 2^{3} \cdot (2^2)^{5} = 2520 \cdot 2^{13} = 315 \cdot 2^{16}$ होता है।अतः,$K = 315$।

यदि $(a+2b+4ab)^{10}$ के विस्तार में $a^{7} b^{8}$ का गुणांक $K \cdot 2^{16}$ है,तो $K$ का मान .... है।

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