यदि वृत्त $x^2+y^2-4x+6y+13-a^2=0$ और $x^2+y^2-10x-2y+17=0$ दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो '$a$' का मान क्या है?

$x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4 = 0$ और $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ युक्त वृत्तों की समाक्षीय प्रणाली (coaxial system) का एक सीमा बिंदु (limit point) है:

दो वृत्तों $x^2+y^2-8x-6y+21=0$ और $x^2+y^2-2y-15=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु/बिंदु है/हैं

$4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + \lambda(x + 2y - 6) = 0$ कोएक्सियल वृत्त प्रणाली के वृत्तों के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

रेडिकल अक्ष पर स्थित एक बिंदु $P$ से दो वृत्तों पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं जो उन्हें क्रमशः $Q$ और $R$ पर स्पर्श करती हैं। तो $P, Q,$ और $R$ को जोड़ने पर बनने वाला त्रिभुज है:

यदि बिंदु $P$ से वृत्तों $x^2+y^2-8x+40=0$,$5x^2+5y^2-25x+80=0$ और $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान है,तो बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।