यदि एक वृत्त एक आयताकार अतिपरवलय $xy = c^2$ को चार बिंदुओं $A, B, C,$ और $D$ पर काटता है,और इन चार बिंदुओं के प्राचल क्रमशः $t_1, t_2, t_3,$ और $t_4$ हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि एक अतिपरवलय बिंदु $P(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ से गुजरता है और उसकी नाभियाँ $(\pm 2, 0)$ पर हैं,तो $P$ पर इस अतिपरवलय की स्पर्श रेखा क्या है?

अतिपरवलय $5 x^2-y^2=5$ के लिए $(2,8)$ से गुजरने वाली स्पर्श रेखाओं में से एक का समीकरण है

$x+y+3=0$ और $2x-y+1=0$ एक अतिपरवलय के अनंतस्पर्शी (asymptotes) के समीकरण हैं। यदि $(1,-2)$ इस अतिपरवलय पर एक बिंदु है,तो इसके संयुग्मी अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के अनंतस्पर्शी (asymptotes) के बीच का कोण $2 \tan^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)$ है और $a^2-b^2=45$ है,तो $ab=$

मान लीजिए $P (3 \sec \theta, 2 \tan \theta)$ और $Q (3 \sec \phi, 2 \tan \phi)$ जहाँ $\theta + \phi = \frac{\pi}{2}$,अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ पर दो अलग-अलग बिंदु हैं। तो $P$ और $Q$ पर अभिलंबों के प्रतिच्छेदन बिंदु का कोटि (ordinate) है